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CF 1619H Permutation and Queries

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题目描述

https://codeforces.com/contest/1619/problem/H

简要题意：给定一个长度为 $n$ 的排列 $p_i$，现在有 $m$ 次操作，操作有两种，第一种给定 $x$ 和 $y$，交换 $p_x$ 和 $p_y$，第二种给定 $i$ 和 $k$，求执行 $i=p_i$操作 $k$ 次之后，$i$ 的值

$n,m,k\le 10^5$

Solution

考虑根号分治，我们对于每个点维护跳 $O(\sqrt n)$ 次到达的位置，这样在交换 $p_x$ 和 $p_y$ 时候，需要修改的点只有 $O(\sqrt n)$ 个，查询我们也只需要跳 $O(\sqrt n)$ 步

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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#define maxn 100010
using namespace std;

int n, m, B, p[maxn], q[maxn], nxt[maxn];

void solve(int x) {
    int u = x, v = p[x];
    for (int i = 1; i < B; ++i) u = q[u];
    for (int i = 1; i < B; ++i) {
        nxt[u] = v;
        u = p[u];
        v = p[v];
    }
}

inline void solve_1() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    swap(q[p[x]], q[p[y]]); swap(p[x], p[y]); swap(nxt[x], nxt[y]);
    solve(x); solve(y); 
}

inline void solve_2() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    while (y >= B) x = nxt[x], y -= B;
    for (int i = 1; i <= y; ++i) x = p[x];
    cout << x << "\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m; B = sqrt(n); 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> p[i], q[p[i]] = i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x = i;
        for (int j = 1; j <= B; ++j) x = p[x];
        nxt[i] = x; 
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int opt; cin >> opt;
        if (opt == 1) solve_1();
        else solve_2();
    }
    return 0;
}