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Luogu P6242 【模板】线段树 3

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题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P6242

简要题意：给定一个长度为 $n$ 的序列，现在有 $m$ 次操作，操作有五种：区间加、区间对 $v$ 取 $min$，求区间和，求区间最大值，求区间历史最大值

$n,m\le 5\times 10^5$

Solution

对于标记的处理，我们依然采用不同值维护不同标记的做法

我们维护区间和、区间最大值、区间最大值的个数、区间次大值、区间历史最大值、最大值加法标记、非最大值加法标记、历史最大值加法标记、非历史最大值加法标记

时间复杂度 $O(n\log^2n)$

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#include <iostream>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define maxn 500010
#define INF 2147483648
#define ll long long
using namespace std;

int n, m, a[maxn];

#define lc i << 1
#define rc i << 1 | 1 
struct Seg {
    ll v;
    int mx, tmx, smx, cmx, madd, tmadd, add, tadd;
    // mx 最大值 tmx 历史最大值 smx 次大值 cmx 最大值个数
    // madd 最大值加法标记 tmadd 历史最大值加法标记 add 非最大值加法标记 tadd 非历史最大值加法标记
} T[maxn * 4];
inline void maintain(int i) {
    T[i].v = T[lc].v + T[rc].v;
    T[i].tmx = max(T[lc].tmx, T[rc].tmx);
    if (T[lc].mx > T[rc].mx) {
        T[i].mx = T[lc].mx;
        T[i].smx = max(T[lc].smx, T[rc].mx);
        T[i].cmx = T[lc].cmx;
    } else if (T[rc].mx > T[lc].mx) {
        T[i].mx = T[rc].mx;
        T[i].smx = max(T[lc].mx, T[rc].smx);
        T[i].cmx = T[rc].cmx;
    } else {
        T[i].mx = T[lc].mx;
        T[i].smx = max(T[lc].smx, T[rc].smx);
        T[i].cmx = T[lc].cmx + T[rc].cmx;
    }
}

void build(int i, int l, int r) {
    if (l == r) return T[i] = { a[l], a[l], a[l], -INF, 1 }, void();
    int m = l + r >> 1;
    build(lc, l, m); build(rc, m + 1, r);
    maintain(i);
}

inline void Update(int i, int l, int r, int madd, int tmadd, int add, int tadd) { 
    T[i].v += 1ll * madd * T[i].cmx + 1ll * add * (r - l + 1 - T[i].cmx);
    T[i].tmx = max(T[i].tmx, T[i].mx + tmadd);
    T[i].mx += madd;
    if (T[i].smx != -INF) T[i].smx += add;
    T[i].tmadd = max(T[i].tmadd, T[i].madd + tmadd);
    T[i].tadd = max(T[i].tadd, T[i].add + tadd); 
    T[i].madd += madd;
    T[i].add += add; 
}

inline void pushdown(int i, int l, int r) {
    int &madd = T[i].madd, &tmadd = T[i].tmadd, &add = T[i].add, &tadd = T[i].tadd;
    int mx = max(T[lc].mx, T[rc].mx), m = l + r >> 1; 
    if (T[lc].mx == mx) Update(lc, l, m, madd, tmadd, add, tadd);
    else Update(lc, l, m, add, tadd, add, tadd);
    if (T[rc].mx == mx) Update(rc, m + 1, r, madd, tmadd, add, tadd);
    else Update(rc, m + 1, r, add, tadd, add, tadd);
    madd = tmadd = add = tadd = 0; 
}

void update_v(int i, int l, int r, int L, int R, int v) {
    if (l > R || r < L) return ;
    if (L <= l && r <= R) return Update(i, l, r, v, v, v, v);
    int m = l + r >> 1; pushdown(i, l, r);
    update_v(lc, l, m, L, R, v); update_v(rc, m + 1, r, L, R, v);
    maintain(i); 
}

void update_min(int i, int l, int r, int L, int R, int v) {
    if (l > R || r < L || T[i].mx <= v) return ;
    if (L <= l && r <= R && T[i].smx < v) return Update(i, l, r, v - T[i].mx, v - T[i].mx, 0, 0);
    int m = l + r >> 1; pushdown(i, l, r); 
    update_min(lc, l, m, L, R, v); update_min(rc, m + 1, r, L, R, v);
    maintain(i); 
}

ll query_v(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return 0;
    if (L <= l && r <= R) return T[i].v;
    int m = l + r >> 1; pushdown(i, l, r); 
    return query_v(lc, l, m, L, R) + query_v(rc, m + 1, r, L, R); 
}

int query_mx(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return -INF;
    if (L <= l && r <= R) return T[i].mx;
    int m = l + r >> 1; pushdown(i, l, r);
    return max(query_mx(lc, l, m, L, R), query_mx(rc, m + 1, r, L, R));
}

int query_tmx(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return -INF;
    if (L <= l && r <= R) return T[i].tmx;
    int m = l + r >> 1; pushdown(i, l, r);
    return max(query_tmx(lc, l, m, L, R), query_tmx(rc, m + 1, r, L, R));
}

inline void solve_1() {
    int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
    update_v(1, 1, n, x, y, z); 
}

inline void solve_2() {
    int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
    update_min(1, 1, n, x, y, z); 
}

inline void solve_3() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    cout << query_v(1, 1, n, x, y) << "\n";
}

inline void solve_4() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    cout << query_mx(1, 1, n, x, y) << "\n";
}

inline void solve_5() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    cout << query_tmx(1, 1, n, x, y) << "\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    build(1, 1, n); 
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int opt; cin >> opt;
        switch (opt) {
        case 1 : solve_1(); break;
        case 2 : solve_2(); break;
        case 3 : solve_3(); break;
        case 4 : solve_4(); break;
        case 5 : solve_5(); break;
        }
    }
    return 0;
}