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【个人赛组】2021-2022年度第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛（秋季赛）C 占座位

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题目描述

简要题意：给定一张 $n\times m$ 的四连通网格图，现在要将一些格子涂黑，涂黑 $(i,j)$ 这个格子需要付出 $a_{i,j}$ 的花费，当 $(i,j)$ 被涂黑或者周围四个格子都被涂黑，则能获得 $b_{i,j}$ 收益，求最大收益

$n,m\le 40$

Solution

考虑最小割同时注意到二分图的性质，发现最难解决的问题是或者这个条件，但其实也很好解决，直接串起来即可

建图：

对于黑点 $(i,j)$，$s$ 连 $(i,j)$，容量为 $a_{i,j}$

$(i,j)$ 连 $(i,j)’$，容量为 $b_{i,j}$

$(i,j)’$ 连周围四个点 $(x,y)$，容量为 $\infty$

对于白点 $(i,j)$，$(i,j)$ 连 $t$，容量为 $a_{i,j}$

$(i,j)’$ 连 $(i,j)$，容量为 $b_{i,j}$

周围四个点 $(x,y)$ 连 $(i,j)’$，容量为 $\infty$

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#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxm 50
#define maxn 3300
#define INF 1000000000
using namespace std;

int n, m;
int a[maxm][maxm], b[maxm][maxm];

int dx[] = { 0, 0, 1, -1 };
int dy[] = { 1, -1, 0, 0 };

inline int id(int x, int y) { return (x - 1) * m + y; } 

struct Edge {
    int to, next, w;
} e[1000000]; int c1, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w) {
    e[c1].to = v; e[c1].w = w;
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void Add_edge(int u, int v, int w) {
    add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, 0);
}

int dep[maxn], s, t; 
bool bfs() {
    queue<int> Q; Q.push(s); 
    fill(dep, dep + maxn, 0); dep[s] = 1; 
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w;
            if (w > 0 && !dep[v]) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                Q.push(v); if (v == t) return 1;
            }
        }
    } return 0; 
}

int dfs(int u, int _w) {
    if (!_w || u == t) return _w;
    int s = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to, w = e[i].w;
        if (w > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
            int di = dfs(v, min(_w - s, w));
            e[i].w -= di; e[i ^ 1].w += di;
            s += di; if (s == _w) break; 
        }
    }
    if (s < _w) dep[u] = 0; 
    return s;
} 

int mf;
int dinic() {
    while (bfs()) mf += dfs(s, INF);
    return mf; 
} 

int main() { fill(head, head + maxn, -1); 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m; s = 0; t = 2 * n * m + 1; int ans = 0; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) cin >> b[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (i == 2 && j == 2) {
                for (int k =  1; k <= n; ++k) ;
            }                
            if (i + j & 1) {
                Add_edge(s, id(i, j), a[i][j]);
                Add_edge(id(i, j), id(i, j) + n * m, b[i][j]);
            }
            else {
                Add_edge(id(i, j), t, a[i][j]);
                Add_edge(id(i, j) + n * m, id(i, j), b[i][j]);
            } ans += b[i][j];
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
                if (i + j & 1) Add_edge(id(i, j) + n * m, id(x, y), INF);
                else Add_edge(id(x, y), id(i, j) + n * m, INF);
            }
        }
    cout << ans - dinic() << "\n";
    return 0; 
}