DDOSvoid's Blog

2021杭电多校5 D Another String

发表于 分类于
本文字数： 1.6k 阅读时长 ≈ 1 分钟

题目描述

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7015

简要题意：给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$ 和一个整数 $k$，定义两个长度相同的字符串 $k$ 匹配为它们对应位置不同不超过 $k$ 次，求对于所有 $i\in[1,n-1]$，求出 $S$ 的 $pre_i$ 和 $suf_{i+1}$ 的 $k$ 匹配子串有多少个

$n,k\le 3000$

Solution

我们考虑对于起始位置间隔为 $m$ 的两个起点 $s_1$ 和 $s_2$，满足 $s_2-s_1=m$，求最远的延伸长度 $l$，满足 $S[s_1,s_1+l-1]$ 与 $S[s_2,s_2+l-1]$ $k$ 匹配，注意到这个东西是有单调性的，即如果将 $s_1$ 和 $s_2$ 均向后一位，终点也会向后移动

对于所有 $m\in[1,n-1]$ 都求完答案后，我们会得到 $O(n^2)$ 个三元组 $(s_1,s_2,l)$​ 表示两个起点和延伸长度，一个三元组对答案的贡献可以轻松得到，对于这个贡献，我们可以差分两次来做到 $O(1)$ 累加

时间复杂度 $O(n^2)$

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
#include <iostream>
#include <vector>
#define maxn 6010
#define ll long long
using namespace std;

int n, k;

char s[maxn];

struct node {
    int s1, s2, len;

    node(int s1 = 0, int s2 = 0, int len = 0) : s1(s1), s2(s2), len(len) {}
};

vector<node> A;
void solve(int s1, int s2) {
    int sum = 0, t1 = s1 - 1, t2 = s2 - 1;
    while (t2 < n) {
        ++t1; ++t2; sum += s[t1] != s[t2]; 
        while (sum > k && s2 <= n) {
            A.push_back(node(s1, s2, min(s2 - s1, t1 - s1))); 
            sum -= s[s1] != s[s2]; ++s1; ++s2;
        }
    }
    if (sum <= k) {
        while (s2 <= n) {
            A.push_back(node(s1, s2, min(s2 - s1, n - s2 + 1)));
            ++s1; ++s2;
        }
    }
}

ll ans[maxn];
void work() {
    cin >> n >> k >> s + 1; A.clear();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans[i] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) solve(1, i);
    for (auto t : A) ++ans[t.s1], --ans[t.s1 + t.len];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans[i] += ans[i - 1];
    for (auto t : A) ans[t.s2] -= t.len;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans[i] += ans[i - 1];
    for (int i = 1; i < n; ++i) cout << ans[i] << "\n"; 
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    int T; cin >> T; 
    while (T--) work(); 
    return 0;
}