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CF 652E Pursuit For Artifacts

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本文字数： 2k 阅读时长 ≈ 2 分钟

题目描述

https://codeforces.com/problemset/problem/652/E

简要题意：给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向连通图，边有边权，边权要么为 $0$，要么为 $1$。每条边只能通过一次（两个方向加起来只能通过一次）。求是否存在一条从 $a$ 到 $b$ 的路径，满足路径上至少存在一条权为 $1$ 的边。

Solution

注意到每条边只能选择一个方向走

那么对于一个边双，我们能够将边双里的边都走完

我们考虑将原图缩点变成一棵树，那么如果从 $s$ 到 $t$ 的路径上有边双内部有 $1$ 或者路径上的割边有 $1$，则一定存在至少有一个 $1$ 的路径

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define maxn 300010
#define maxm 300010
using namespace std;

int n, m, s, t;

struct Edge {
    int fr, to, next, w, f;
} e[maxm * 2], E[maxn * 2]; int c1, head[maxn], c2, Head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w) {
    e[c1].fr = u; e[c1].to = v; e[c1].w = w; 
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void add_Edge(int u, int v, int w) {
    E[c2].to = v; E[c2].w = w;
    E[c2].next = Head[u]; Head[u] = c2++;
} 

int dfn[maxn], low[maxn], dcc, bl[maxn], ok[maxn]; stack<int> S; 
void tarjan(int u, int fa) {
    static int cnt = 0;
    dfn[u] = low[u] = ++cnt; S.push(u); 
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to, &f1 = e[i].f, &f2 = e[i ^ 1].f; if (v == fa) continue;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v, u), low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] > dfn[u]) f1 = f2 = 1; 
        }
        else low[u] = min(low[u], dfn[v]); 
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        int t; ++dcc;
        do {
            t = S.top(); S.pop();
            bl[t] = dcc; 
        } while (t != u);
    }
}

void dfs(int u, int fa, int f) {
    f |= ok[u];
    if (u == t) cout << (f ? "YES" : "NO") << "\n", exit(0); 
    for (int i = Head[u]; ~i; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to, w = E[i].w; if (v == fa) continue; 
        dfs(v, u, f | w);
    } 
} 

int main() { fill(head, head + maxn, -1); fill(Head, Head + maxn, -1);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
        add_edge(x, y, z); add_edge(y, x, z); 
    } tarjan(1, 0);
    for (int i = 0; i < c1; i += 2) {
        int u = e[i].fr, v = e[i].to, w = e[i].w;
        if (bl[u] == bl[v]) ok[bl[u]] |= w;
        else add_Edge(bl[u], bl[v], w), add_Edge(bl[v], bl[u], w); 
    } cin >> s >> t; s = bl[s]; t = bl[t]; dfs(s, 0, 0); 
    return 0;
}