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Luogu P2053 [SCOI2007]修车

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题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P2053

简要题意：有 $n$ 辆车，$m$ 个修车人，现在 $n$ 辆车都需要被修，第 $i$ 辆车被第 $j$ 个人修的时间为 $c_{i,j}$，一个人同时只能修一辆车，求顾客平均等待时间最小为多少

$n\le 60,m\le 9$

Solution

某辆车如果被第 $i$ 个人第 $j$ 修，且第 $i$ 个人一共修 $k$ 辆车，那么它的贡献为 $(k-j+1)\times c$

也就是说对每个修车人所修的若干辆车，它们消耗的时间形如 $\sum_{i=1} i\times c_i$

我们考虑将每一个修车人拆成 $n$ 个点，对于每辆车一定被修车人 $i$ 第若干个修

所以我们考虑这样建图

$s$ 连 车 $u$，容量为 $1$，费用为 $0$

车 $u$ 连修车人 $(i,j)$，容量为 $1$，费用为 $j\times a[u][i]$，表示被修车人 $i$ 第 $j$ 个修

修车人 $(i,j)$ 连 $t$，容量为 $1$，费用为 $0$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define maxn 1010
#define INF 1000000000
using namespace std;

int n, m, s, t, a[100][100];

inline int id(int x, int y) { return (x - 1) * n + y; } 

struct Edge {
    int to, next, w, fi;
} e[1000000]; int c1, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w, int fi) {
    e[c1].to = v; e[c1].w = w; e[c1].fi = fi; 
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void Add_edge(int u, int v, int w, int fi) {
    add_edge(u, v, w, fi); add_edge(v, u, 0, -fi);
}

int dis[maxn], la[maxn], fl[maxn], pre[maxn]; bool vis[maxn]; 
bool spfa() {
    fill(dis, dis + maxn, INF); dis[s] = 0;
    fill(vis, vis + maxn, 0); vis[s] = 1; 
    queue<int> Q; Q.push(s); pre[t] = -1; fl[s] = INF;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0; 
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w, fi = e[i].fi;
            if (w > 0 && dis[v] > dis[u] + fi) {
                dis[v] = dis[u] + fi; pre[v] = u;
                fl[v] = min(fl[u], w); la[v] = i;
                if (vis[v]) continue; vis[v] = 1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return ~pre[t]; 
}

int mcmf() {
    int mf = 0, mc = 0;
    while (spfa()) {
        mf += fl[t];
        mc += fl[t] * dis[t]; 
        int now = t;
        while (now != s) {
            e[la[now]].w -= fl[t];
            e[la[now] ^ 1].w += fl[t];
            now = pre[now];
        }
    }
    return mc;
} 

int main() { fill(head, head + maxn, -1); 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> m >> n; s = 0; t = n * m + n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Add_edge(s, i, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j) Add_edge(id(i, j) + n, t, 1, 0); 
    for (int u = 1; u <= n; ++u) 
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j) 
                Add_edge(u, id(i, j) + n, 1, j * a[u][i]); 
    cout << fixed << setprecision(2) << 1.0 * mcmf() / n << "\n"; 
    return 0;
}