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Luogu P1251 餐巾计划问题

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题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P1251

简要题意：现在有一个餐厅，在接下来的 $n$ 天中，第 $i$ 天需要 $r_i$ 块餐巾，购买新的餐巾的费用为 $p$，将旧餐巾送到快洗部需要 $m$ 天，费用为 $f$，送到慢洗部需要 $n(n>m)$ 天，费用为 $s$，求最小花费

$n\le 2000$

Solution

我们大胆猜想，一定可以在保证总费用最小的情况下做到每天恰好有 $r[i]$ 条餐巾

注意到每天的餐巾有两个去向，脏餐巾留到以后用，干净的餐巾应流向 $t$

所以我们考虑一天拆成两个节点，不妨令其为上午和下午

建图：

$s$ 连 $i$，容量为 $r[i]$，费用为 $0$

$s$ 连 $i’$，容量为 $\infty$，费用为 $p$

$i’$ 连 $t$，容量为 $r[i]$，费用为 $0$

$i$ 连 $i+1$，容量为 $\infty$，费用为 $0$

$i$ 连 $(i+m)’$，容量为 $\infty$，费用为 $f$

$i$ 连 $(i+n)’$，容量为 $\infty$，费用为 $s$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define maxn 4010
#define INF 1000000000
#define ll long long 
using namespace std;

int n, s, t, a[maxn]; 

struct Edge {
    int to, next, w, fi; 
} e[1000000]; int c1, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w, int fi) {
    e[c1].to = v; e[c1].w = w; e[c1].fi = fi;
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void Add_edge(int u, int v,  int w, int fi) {
    add_edge(u, v, w, fi); add_edge(v, u, 0, -fi);
}

int la[maxn], fl[maxn], pre[maxn]; bool vis[maxn]; ll dis[maxn]; 
bool spfa() {
    fill(dis, dis + maxn, 1e18); dis[s] = 0;
    fill(vis, vis + maxn, 0); vis[s] = 1; 
    queue<int> Q; Q.push(s); pre[t] = -1; fl[s] = INF;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0; 
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w, fi = e[i].fi;
            if (w > 0 && dis[v] > dis[u] + fi) {
                dis[v] = dis[u] + fi; pre[v] = u; 
                fl[v] = min(fl[u], w); la[v] = i;
                if (vis[v]) continue; vis[v] = 1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return ~pre[t]; 
}

ll mcmf() {
    int mf = 0; ll mc = 0;
    while (spfa()) {
        mf += fl[t];
        mc += dis[t] * fl[t]; 
        int now = t;
        while (now != s) {
            e[la[now]].w -= fl[t];
            e[la[now] ^ 1].w += fl[t];
            now = pre[now];
        }
    } return mc;
} 

int main() { fill(head, head + maxn, -1); 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n; s = 0; t = 2 * n + 1; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; 
    int p, m, f, n, s; cin >> p >> m >> f >> n >> s;
    for (int i = 1; i <= ::n; ++i) {
        Add_edge(::s, i, a[i], 0);
        Add_edge(i + ::n, t, a[i], 0);
        Add_edge(::s, i + ::n, INF, p); 
        if (i < ::n) Add_edge(i, i + 1, INF, 0);
        if (i + m <= ::n) Add_edge(i, i + ::n + m, INF, f);
        if (i + n <= ::n) Add_edge(i, i + ::n + n, INF, s); 
    } cout << mcmf() << "\n"; 
    return 0;
}