Luogu P1791 [国家集训队]人员雇佣

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P1791

简要题意：给定 $n$ 个人，现在需要选择若干个人，雇佣第 $i$ 个人需要花费 $a_i$，对于任意两个人 $(i,j)$，如果同时雇佣会得到 $E_{i,j}$ 的收益，如果只雇佣其中一个，则会亏损 $E_{i,j}$，题目保证 $E_{i,j}=E_{j,i}$，求最大收益

$n\le 1000$

Solution

注意到我们的总收入为 $\sum E_{i,j}$，所以我们如果不选 $u$，那么亏损为 $\sum_{i=1}^nE_{u,i}$

如果 $u$ 和 $v$ 一个选一个不选，那么损失为 $2E_{u,v}$

建图：

$s$ 连 $u$，容量为 $\sum_{i=1}^n E_{u,i}$

$u$ 连 $t$，容量为 $a_u$

$u$ 连 $v$，容量为 $2E_{u,v}$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define maxn 1010
#define INF 1000000000
#define ll long long 
using namespace std;

int n, m, s, t;

ll a[maxn], b[maxn], c[maxn][maxn], ans;

struct Edge {
    int to, next, w;
} e[5000010]; int c1, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w) {
    e[c1].to = v; e[c1].w = w;
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void Add_edge(int u, int v, int w) {
    add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, 0);
}

int dep[maxn]; 
bool bfs() {
    fill(dep, dep + maxn, 0); 
    queue<int> Q; Q.push(s); dep[s] = 1;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w;
            if (w > 0 && !dep[v]) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if (v == t) return 1; Q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0; 
}

int dfs(int u, int _w) {
    if (!_w || u == t) return _w;
    int s = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to, w = e[i].w;
        if (w > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
            int di = dfs(v, min(_w - s, w));
            e[i].w -= di; e[i ^ 1]. w += di;
            s += di; if (s == _w) break; 
        }
    }
    if (s < _w) dep[u] = 0;
    return s;
}

int dinic() {
    int mf = 0;
    while (bfs()) mf += dfs(s, INF);
    return mf;
}

int main() { fill(head, head + maxn, -1);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n; s = 0; t = n + 1; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cin >> c[i][j];
            b[i] += c[i][j]; ans += c[i][j];
        }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        Add_edge(s, i, b[i]); Add_edge(i, t, a[i]);
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            if (i != j) Add_edge(i, j, 2 * c[i][j]); 
    }
    cout << ans - dinic() << "\n"; 
    return 0;
}