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Luogu P4396 [AHOI2013]作业

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题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P4396

Solution

我们考虑用莫队解决这个问题

注意到第一问和第二问都可以转换为单点加，区间查询

首先能够想到用树状数组来维护，这样的修改和查询的复杂度都是 $O(n\log n)$

但是我们修改的次数是 $O(n\sqrt n)$ 的，那么总的复杂度将达到 $O(n\sqrt n\log n)$

我们考虑使用根号平衡，利用分块来完成这个任务，可以做到修改 $O(1)$，查询 $O(\sqrt n)$

这样总的复杂度仍然是 $O(n\sqrt n)$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
#define maxn 100010
#define maxs 400
using namespace std;

int n, m, a[maxn];

int blo, num, cnt[maxn], d[maxs], D[maxs], bl[maxn], l[maxs], r[maxs]; 
void init_blo() {
    blo = sqrt(n); num = (n + blo - 1) / blo;
    for (int i = 1; i <= num; ++i) {
        l[i] = (i - 1) * blo + 1;
        r[i] = i * blo; 
    } r[num] = n; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) bl[i] = (i - 1) / blo + 1; 
}

inline void add(int v) {
    ++cnt[v]; ++d[bl[v]];
    if (cnt[v] == 1) ++D[bl[v]]; 
}

inline void del(int v) {
    --cnt[v]; --d[bl[v]];
    if (cnt[v] == 0) --D[bl[v]]; 
}

pair<int, int> query(int L, int R) {
    int s1 = 0, s2 = 0, Bl = bl[L], Br = bl[R]; 
    if (Bl == Br) {
        for (int i = L; i <= R; ++i) s1 += cnt[i], s2 += cnt[i] > 0;
        return { s1, s2 };
    }
    for (int i = Bl + 1; i < Br; ++i)
        s1 += d[i], s2 += D[i];
    for (int i = L; i <= r[Bl]; ++i)
        s1 += cnt[i], s2 += cnt[i] > 0;
    for (int i = l[Br]; i <= R; ++i)
        s1 += cnt[i], s2 += cnt[i] > 0;
    return { s1, s2 }; 
} 

struct Query {
    int l, r, a, b, id;

    friend bool operator < (const Query &u, const Query &v) {
        if (u.l / blo == v.l / blo) return u.l / blo & 1 ? u.r < v.r : u.r > v.r;
        return u.l < v.l;
    }
} Q[maxn];

pair<int, int> ans[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m; init_blo();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> Q[i].l >> Q[i].r >> Q[i].a >> Q[i].b, Q[i].id = i;
    sort(Q + 1, Q + m + 1);
    int l = Q[1].l, r = l - 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        while (r < Q[i].r) add(a[++r]);
        while (l > Q[i].l) add(a[--l]);
        while (r > Q[i].r) del(a[r--]);
        while (l < Q[i].l) del(a[l++]);
        ans[Q[i].id] = query(Q[i].a, Q[i].b); 
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cout << ans[i].first << " " << ans[i].second << "\n"; 
    return 0;
}