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Luogu P3980 [NOI2008]志愿者招募

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题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P3980

简要题意：给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，表示每天至少需要的志愿者人数，一共有 $m$ 种志愿者可以招募，第 $i$ 类志愿者会从 $l_i$ 天工作到 $r_i$ 天，招募费用是 $c_i$ 元，求满足人数限制的情况下，最少花费多少钱

$n\le 1000,m\le 10000$

Solution

建图：

$s$ 连 $1$，容量为 $\infty$，费用为 $0$

$i$ 连 $i+1$，$i\in[1,n-1]$，容量为 $\infty - a[i]$，费用为 $0$

$n$ 连 $t$，容量为 $\infty-a[n]$，费用为 $0$

对于一种志愿者雇佣 $l$ 连 $r+1$，容量为 $\infty$，费用为所需要的的费用

我们稍微思考一下这样做的正确性

注意到最大流一定是 $\infty$，那么我们就一定会走志愿者边

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 10000000
#define maxn 1510
using namespace std;

int n, m, s, t, _s;

struct node{
	int x, y;
	friend bool operator < (node c, node d){return c.x < d.x;}
}a[maxn];


struct Edge{
	int to, next, w, fi;
}e[2000000]; int sz, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w, int fi){
	e[sz].to = v; e[sz].w = w; e[sz].fi = fi;
	e[sz].next = head[u]; head[u] = sz++;
}

inline void Add_edge(int u, int v, int w, int fi){
	add_edge(u, v, w, fi); add_edge(v, u, 0, -fi);
}

int dis[maxn], fl[maxn], pre[maxn], la[maxn];
bool vis[maxn]; deque<int> Q;
bool spfa(){
	memset(vis, 0, sizeof vis); memset(dis, 10, sizeof dis); memset(fl, 10, sizeof fl);
	Q.push_back(s); vis[s] = 1; dis[s] = 0; pre[t] = -1;
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.front(); Q.pop_front(); vis[u] = 0;
		for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
			int v = e[i].to, w = e[i].w, fi = e[i].fi;
			if(w > 0 && dis[v] > dis[u] + fi){
				dis[v] = dis[u] + fi; fl[v] = min(fl[u], w);
				la[v] = i; pre[v] = u;
				if(vis[v]) continue; vis[v] = 1;
				if(Q.empty() || dis[v] <= dis[Q.front()]) Q.push_front(v);
				else Q.push_back(v);
			}
		}
	}
	return pre[t] != -1;
}
				
int mc, mf;
void McMf(){
	while(spfa()){
		int now = t;
		mf += fl[t]; mc += dis[t] * fl[t];
		while(now != s){
			e[la[now]].w -= fl[t]; 
			e[la[now] ^ 1].w += fl[t];
			now = pre[now];
		}
	}
	cout << -mc;
}

int main(){ memset(head, -1, sizeof head);
	scanf("%d%d", &n, &m); s = 0; t = 2 * n + 2; _s = 2 * n + 1;
 	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		Add_edge(_s, i, 1, 0);
		Add_edge(i, i + n, 1, a[i].x - a[i].y);
		Add_edge(i + n, t, 1, 0);
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
			if(a[j].x >= a[i].y) Add_edge(i + n, j, 1, 0); 
	}
	Add_edge(s, _s, m, 0); 
	McMf();
	return 0;
}