Luogu P2762 太空飞行计划问题

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P2762

简要题意：现在有 $n$ 个实验和 $m$ 个仪器，每个实验都需要配备某些仪器才可以使用，第 $i$ 个实验完成可以获得 $a_i$ 的收益，购买第 $i$ 个仪器需要 $b_i$ 的代价，每个仪器购买之后可以使用多次，求最大收益并输出方案

$n,m \le 50$

Solution

最大权闭合子图，我们考虑最小割，最终与 $s$ 相连表示选择，与 $t$ 相连表示不选择

建图：

为了方便，我们用 $u$ 表示正权点，$v$ 表示负权点

$s$ 连 $u$，容量为 $a[u]$

原图中的边，$u$ 连 $v$，容量为 $\infty$

$v$ 连 $t$，容量为 $b[v]$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define maxn 110
#define INF 1000000000
using namespace std;

int n, m;

struct Edge {
    int to, next, w;
} e[300000]; int c1, head[maxn];
inline void add_edge(int u, int v, int w) {
    e[c1].to = v; e[c1].w = w;
    e[c1].next = head[u]; head[u] = c1++;
}

inline void Add_edge(int u, int v, int w) {
    add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, 0);
} 

int dep[maxn], s, t; 
bool bfs() {
    fill(dep, dep + maxn, 0); dep[s] = 1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w; 
            if (w > 0 && !dep[v]) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                Q.push(v); if (v == t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0; 
}

int dfs(int u, int _w) {
    if (!_w || u == t) return _w;
    int s = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to, w = e[i].w;
        if (w > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
            int di = dfs(v, min(_w - s, w));
            e[i].w -= di; e[i ^ 1].w += di;
            s += di; if (s == _w) break;
        }
    }
    if (s < _w) dep[u] = 0;
    return s;
}

int mf;
void dinic() {
    while (bfs()) mf += dfs(s, INF);
}

int ans; 
int main() { fill(head, head + maxn, -1); 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n >> m; s = 0; t = n + m + 1; 
    for (int u = 1; u <= n; ++u) {
        int x, l; char c[1010]; cin >> x;
        cin.getline(c + 1, 1000); l = strlen(c + 1);
        Add_edge(s, u, x); ans += x; 
        for (int i = 1; i <= l; ++i) {
            if (!isdigit(c[i])) continue;
            int v = 0; while (isdigit(c[i])) v = v * 10 + c[i++] - '0';
            Add_edge(u, v + n, INF);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x; cin >> x;
        Add_edge(i + n, t, x); 
    } dinic();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (dep[i]) cout << i << " "; cout << "\n";
    for (int i = 1; i <= m; ++i) if (dep[i + n]) cout << i << " "; cout << "\n";
    cout << ans - mf << "\n";
    return 0;
}