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CF 1407D Discrete Centrifugal Jumps

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题目描述

https://codeforces.com/contest/1407/problem/D

Solution

注意到对于 $f[i]$ 能够转移的 $f[j]$ 一定是 $pre[i - 1]$ 后缀最小或最大值

这个东西可以拿单调栈维护，然后稍微注意下细节即可

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#define maxn 300010
#define INF 1000000000
using namespace std;

int n, a[maxn];

stack<int> S1, S2;

int f[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    f[1] = 0; S1.push(1); S2.push(1); 
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        f[i] = f[i - 1] + 1; bool first = 1;
        while (!S1.empty() && a[i] >= a[S1.top()]) {
            if (a[i] != a[S1.top()]) f[i] = min(f[i], f[S1.top()] + 1);
            else if (first) f[i] = min(f[i], f[S1.top()] + 1), first = 0; 
            S1.pop(); 
        }
        if (!S1.empty() && first) f[i] = min(f[i], f[S1.top()] + 1);
        S1.push(i); first = 1; 
        while (!S2.empty() && a[i] <= a[S2.top()]) {
            if (a[i] != a[S2.top()]) f[i] = min(f[i], f[S2.top()] + 1);
            else if (first) f[i] = min(f[i], f[S2.top()] + 1), first = 0; 
            S2.pop(); 
        }
        if (!S2.empty() && first) f[i] = min(f[i], f[S2.top()] + 1);
        S2.push(i); 
    } cout << f[n] << "\n";
    return 0;
}

注意到其实我们还有另一种做法，如果我们没有发现能够转移的 $j$ 满足后缀最小最大值的话

我们考虑随着 $i$ 的增大，能够转移的 $j$ 是逐渐减少的，那么我们可以用线段树每次把不能转移的 $j$ 给干掉

注意到一个 $j$ 只需要干掉一次，所以我们直接维护区间最大最小值，如果需要干掉就暴力干掉，这样复杂度仍然是 $O(n\log n)$

所以总的复杂度就是 $O(n\log n)$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#define ll long long
#define maxn 300010
#define maxm 100010
#define cn const node
#define cQ const queue
#define pb push_back
#define INF 1000000000
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
using namespace std;

int n, a[maxn];

int lb[maxn], ls[maxn];
stack<int> S;


#define lc i << 1
#define rc i << 1 | 1
struct Seg {
    int V1, V2, v1, v2, tag1, tag2; 
} T[maxn * 4];
inline void maintain(int i) {
    T[i].V1 = min(T[lc].V1, T[rc].V1);
    T[i].V2 = min(T[lc].V2, T[rc].V2);
    T[i].v1 = min(T[lc].v1, T[rc].v1);
    T[i].v2 = max(T[lc].v2, T[rc].v2); 
}

void update1(int i, int l, int r, int L, int R, int v) {
    if (l > R || r < L || T[i].v1 > v) return ; 
    if (l == r) return (void) (T[i].v1 = INF, T[i].V1 = n + 1); 
    int m = l + r >> 1;
    update1(lc, l, m, L, R, v); update1(rc, m + 1, r, L, R, v);
    maintain(i); 
}

void update2(int i, int l, int r, int L, int R, int v) {
    if (l > R || r < L || T[i].v2 < v) return ; 
    if (l == r) return (void) (T[i].v2 = 0, T[i].V2 = n + 1);
    int m = l + r >> 1;
    update2(lc, l, m, L, R, v); update2(rc, m + 1, r, L, R, v);
    maintain(i); 
}

void update(int i, int l, int r, int k, int v) {
    if (l == r) return (void) (T[i].V1 = T[i].V2 = v, T[i].v1 = T[i].v2 = a[l]);
    int m = l + r >> 1;
    if (k <= m) update(lc, l, m, k, v);
    else update(rc, m + 1, r, k, v);
    maintain(i);
}

int query1(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return n + 1;
    if (L <= l && r <= R) return T[i].V1;
    int m = l + r >> 1;
    return min(query1(lc, l, m, L, R), query1(rc, m + 1, r, L, R));
}
 
int query2(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return n + 1;
    if (L <= l && r <= R) return T[i].V2;
    int m = l + r >> 1;
    return min(query2(lc, l, m, L, R), query2(rc, m + 1, r, L, R));
}

int f[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    cin >> n; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = n; ~i; --i) {
        while (!S.empty() && a[i] <= a[S.top()]) ls[S.top()] = i, S.pop();
        S.push(i); 
    }
    a[0] = INF; while (!S.empty()) S.pop();
    for (int i = n; ~i; --i) {
        while (!S.empty() && a[i] >= a[S.top()]) lb[S.top()] = i, S.pop();
        S.push(i);
    }
    update(1, 1, n, 1, 0); f[1] = 0; 
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        f[i] = f[i - 1];
        update1(1, 1, n, 1, i - 2, a[i - 1]);
        update2(1, 1, n, 1, i - 2, a[i - 1]);
        f[i] = min(f[i], query2(1, 1, n, ls[i], i - 2));
        f[i] = min(f[i], query1(1, 1, n, lb[i], i - 2));
        update(1, 1, n, i, ++f[i]); 
    } cout << f[n] << "\n";
    return 0;
}