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CF 1436E Complicated Computations

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题目描述

https://codeforces.com/contest/1436/problem/E

Solution

注意到 $mex$ 最大为 $n+2$

那么我们只需要枚举答案即可

我们考虑假设现在枚举到了 $x$，那么我们只需要在所有 $x$ 出现的位置之间的区间中查询是否 $[1,x-1]$ 都存在即可

这样的区间显然是 $O(n)$ 个

另外 $1$ 需要特判

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 100010
using namespace std;

int n, a[maxn];

#define lc i << 1
#define rc i << 1 | 1
int T[maxn * 4];
inline void maintain(int i) { T[i] = min(T[lc], T[rc]); }

void update(int i, int l, int r, int k, int v) {
    if (l == r) return (void) (T[i] = v);
    int m = l + r >> 1;
    if (k <= m) update(lc, l, m, k, v);
    else update(rc, m + 1, r, k, v);
    maintain(i);
}

int query(int i, int l, int r, int L, int R) {
    if (l > R || r < L) return n + 1;
    if (L <= l && r <= R) return T[i];
    int m = l + r >> 1;
    return min(query(lc, l, m, L, R), query(rc, m + 1, r, L, R));
} 

int pre[maxn], b[maxn], last[maxn];

bool ans[maxn], F = 1;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        pre[i] = b[a[i]];
        b[a[i]] = i;
        last[a[i]] = i;
        if (a[i] ^ 1) F = 0; 
    }
    if (F) return puts("1"), 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        update(1, 1, n, a[i], i); int t = query(1, 1, n, 1, a[i] - 1); 
        if (i - pre[i] >= a[i] && query(1, 1, n, 1, a[i] - 1) > pre[i]) ans[a[i]] = 1; 
    }
    for (int i = 1; i <= n + 2; ++i) 
        if (n + 1 - last[i] >= i && query(1, 1, n, 1, i - 1) > last[i]) ans[i] = 1; 
    for (int i = 1; i <= n + 2; ++i)
        if (!ans[i]) return printf("%d\n", i), 0; 
    return 0; 
}