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CF 1445D Divide and Sum

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题目描述

https://codeforces.com/contest/1445/problem/D

Solution

我们考虑首先将 $a$ 按照从小到大排序

然后我们考虑每次取 $a$ 的一个元素，将其加入到左边或者右边

假设已经放了 $i$ 个，左边放了 $j$ 个，右边放了 $i-j$ 个

第 $i+1$ 个如果放到左边，则当 $j+1\ge n - (i-j)+1$，即 $i\ge n$ 时，$a_{i+1}$ 的贡献是正，否则为负

第 $i+1$ 个如果放到右边，则当 $j\ge n-(i-j+1)+1$，即 $i\ge n$ 时，$a_{i+1}$ 的贡献是正，否则为负

那么我们能够发现每一轮不管怎么放都是排好序之后右半边减左半边

而一共有 $\binom{2n}{n}$ 轮，所以答案再乘上 $\binom{2n}{n}$ 即可

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 300010
#define maxm 100010
#define ll long long
using namespace std;

const int p = 998244353;

ll pow_mod(ll x, ll n) {
    ll s = 1;
    for (; n; n >>= 1) {
        if (n & 1) s = s * x % p;
        x = x * x % p;
    }
    return s;
} 

int n, a[maxn];

ll ans, sum, C;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 2 * n + 1);

    ll facn = 1, fac2n = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) facn = facn * i % p;
    for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) fac2n = fac2n * i % p; 
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) sum -= a[i];
    for (int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i) sum += a[i]; sum %= p; 
    ans = sum * fac2n % p * pow_mod(facn, p - 2) % p * pow_mod(facn, p - 2) % p; 
    cout << (ans + p) % p << endl; 
    return 0;
}